DM 6
À la recherche d'une fonction
Conjecturer avec geogebra : vidéo
Première indication : La fonction est définie sur [-3 ; +infini[ .
Cela veut dire que les valeurs inférieures à -3 sont interdites.
À savoir : On ne peut pas calculer la racine d'un nombre négatif, "ce qui est à l'intérieur de la racine doit être positif".
Cette première indication nous permet de trouver la valeur de b.
Deuxième indication : la fonction s'annule en 1
Cela veut dire que f(1) = 0.
En calculant f(1) , c'est à dire remplacer x par 1, on obtient une équation (E1).
Troisième indication : f(13) = 1
En calculant f(13), c'est à dire remplacer x par 13, on obtient une deuxième équation (E2).
Les deux équations E1 et E2 forment un système.
En résolvant le système on obtient les valeurs de a et de c.
Pour terminer, il faut vérifier si les valeurs trouvées vérifient bien les conditions de l'exercice.
La perche
Soit x la longueur de la perche.
x est la diagonale d'un rectangle et donc l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
À l'aide de Pythagore, on obtient une équation du second degré à résoudre.
Visibilité
Conjecturer avec geogebra : vidéo
Pour que les camions se voient, il faut que la distance d qui les sépare soit inférieure à 1,3 km.
Soit x la distance parcourue par les camions.
Sachant qu'ils roulent à la même vitesse, on peut écrire les coordonnées de chaque camion en fonction de x à l'aide d'un repère bien choisi.
Avec les coordonnées des deux camions on peut exprimer la distance d qui les sépare en fonction de x.
Poignées de mains
Penser a des cas simples en prenant n égal à 2, 3, 4, 5 puis 6. En déduire une expression pour n personnes.
Remarque : cet exercice est similaire à celui des n cercles du DM 5.
Remarque : cet exercice est similaire à celui des n cercles du DM 5.
DM 7
Devinettes
Se placer sur le cercle trigonométrique et trouver la mesure principale des angles à l'aide du cosinus ou sinus (deux possibilités).
En additionnant des multiples de 2pi, trouver la seule mesure qui se trouve dans l'intervalle demandé.
Au vent
Conjecturer avec geogebra : vidéo
À partir des trois points obtenir une expression de la parabole.
Pour qu'il n'y ait pas de cassure, il va falloir utiliser la tangente à la parabole au point A.
Nombre dérivé, équation de la tangente.
Pour terminer, il faut trouver les coordonnées du point B puis calculer la longueur AB.
Jeu SMS
Modéliser la situation (à l'aide d'un arbre par exemple) en calculant la probabilité des issues possibles.
Calculer l'espérance puis en déduire la valeur nécessaire pour que le jeu soit équitable (espérance égale à 0).
Métamorphose
Pour cet exercice, il faut utiliser les théorèmes du CH 10.
Ne pas oublier de vérifier les ensembles de définition des nouvelles fonctions.
DM 8
Avantage
Modéliser la situation à l'aide d'un arbre.
Comme ou ne joue plus en cas de défaite, l'arbre n'est pas symétrique.
En déduire la loi de probabilité et répondre aux questions posées.
Et puits ...
Conjecturer avec geogebra : vidéo
La fonction d nous donne la distance parcourue en fonction du temps.
Il faut d'abord déterminer à quel instant la pierre touchera le sol.
Puis ensuite calculer la vitesse instantanée à cet instant.
À savoir : la vitesse instantanée est le nombre dérivé, c'est à dire le coefficient directeur de la droite tangente.
Contre offre
Conjecturer avec excel : vidéo
Il s'agit d'un contrat annuel.
Calculer le montant correspondant au contrats A et B.
Pour le contrat C, calculer la somme reçue pour les premières semaines et en déduire une formule pour calculer le montant annuel.
Excel peut également être utilisé pour calculer le montant C.
Courbe au but
À partir des points de la figure, retrouver l'expression de la parabole en résolvant des systèmes.
L'expression de la parabole peut être donnée de trois formes: forme développée, forme canonique ou forme factorisée.
L'expression de la parabole peut être donnée de trois formes: forme développée, forme canonique ou forme factorisée.